👉Tham gia Kênh Telegram theo dõi kèo kiếm COIN => Bấm vào đây
♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định các đại lượng thường
gặp trong dao động điều hòa.
Ví dụ 1: Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:
A. $x = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$
B. $x = - 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)$
C. $x = - 5c{\rm{os}}\left( {\pi t} \right)$
D. \[x = 10\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\]
Xác định A, ω, φ, f, T của các dao động điều hòa đó ?
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[{\rm{x}} = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\], trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận
tốc và gia tốc của chất điểm khi $t = 0,25\left( s \right)$.
Hướng dẫn giải:
Khi
t = 0,25 s thì:
- Li độ của chất điểm:
\[{\rm{x}} = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi .0,25 + \frac{\pi }{6}} \right) = 6c{\rm{os}}\left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - 6c{\rm{os}}\frac{\pi }{6} = - 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]
-
Vận tốc của chất điểm:
$v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - 24\pi \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = 24\pi .\sin \frac{\pi }{6} = 12\pi = 37,68$ (cm/s).
- Gia tốc của chất điểm:
$a = v' = - {\omega ^2}Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) = - 16{\pi ^2}.6c{\rm{os}}\left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - 96{\pi ^2}.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 48\sqrt 3 {\pi ^2} = 820,5$
(cm/s2).
Hoặc:
\[{\rm{a}} = - {\omega ^2}x = - 16{\pi ^2}.\left( { - 3\sqrt 3 } \right) = 820,5\] (cm/s2).
Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa
trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s. Tính tốc độ cực đại và
gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
- Biên độ dao động của vật:$A = \frac{\ell }{2} = \frac{{20}}{2} = 10\left( {cm} \right)$
- Tốc độ cực đại của vật: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 6.10 = 60\left( {{\rm{cm/s}}} \right) = 0,6\left( {{\rm{m/s}}} \right)$
- Gia tốc cực đại của vật: ${a_{ma{\rm{x}}}} = {\omega ^2}A = {6^2}.10 = 360\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}} \right) = 3,6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi
vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc $20\pi \sqrt 3 $ cm/s. Tính tốc độ cực
đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
- Biên độ dao động của vật:
$A = \frac{\ell }{2} = \frac{{40}}{2} = 20\left( {cm} \right)$
Tìm
ω = ?
Từ
hệ thức độc lập với thời gian:
\[{{\rm{x}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{20\pi \sqrt 3 }}{{\sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} }} = 2\pi \left( {ra{\rm{d/s}}} \right)\]
- Tốc độ cực đại của vật: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 2\pi .20 = 40\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
- Gia tốc cực đại của vật: ${a_{ma{\rm{x}}}} = {\omega ^2}A = 4{\pi ^2}.20 = 80{\pi ^2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và
biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó
qua vị trí có li độ 4 cm.
Hướng dẫn giải:
-
Tìm ω = ?
$\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,314}} = 20\left( {{\rm{rad/s}}} \right)$
-
Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc
của vật đạt giá trị cực đại:
${v_{ma{\rm{x}}}} = \pm \omega A = \pm 20.8 = \pm 160\left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
-
Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:
\[{{\rm{x}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow v = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \pm 20.\sqrt {{8^2} - {4^2}} \approx \pm 139\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\]
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[{\rm{x}} = 2,5c{\rm{os}}10t\] (cm). Vào thời điểm
nào thì pha dao động đạt giá trị $\frac{\pi }{3}$. Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Pha dao động là \[\frac{\pi }{3}\]
ta suy ra:
$10t = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{\pi }{{30}}\left( s \right)$
$10t = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{\pi }{{30}}\left( s \right)$
Khi
đó:
- Li độ của vật là:
\[{\rm{x}} = 2,5c{\rm{os}}\left( {10.\frac{\pi }{{30}}} \right) = 2,5.c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1,25\left( {cm} \right)\]
-
Vận tốc của vật là:
$v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - 10.2,5.\sin \left( {10.\frac{\pi }{{30}}} \right) = - 25.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{25\sqrt 3 }}{2}\left( {{\rm{cm/s}}} \right) \approx - 22\left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
-
Gia tốc của vật là:
$a = v' = - {\omega ^2}Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) = - {10^2}.2,5.c{\rm{os}}\frac{\pi }{3} = - 250.\frac{1}{2} = - 125\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[{\rm{x}} = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \pi } \right)\] (cm). Vật đó qua vị
trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc
bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Khi
vật qua vị trí cân bằng thì x = 0
nên: $5c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \pi } \right) = 0 \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \pi } \right) = c{\rm{os}}\left( { \pm \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 4\pi t + \pi = \pm \frac{\pi }{2}$
Vì
vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên v > 0
$ \Rightarrow 4\pi t + \pi = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow t = - \frac{3}{8} + 0,5k$ với $k \in Z$
Khi đó: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 4\pi .5 = 20\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
Khi đó: ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 4\pi .5 = 20\pi \left( {{\rm{cm/s}}} \right)$
Còn nữa (Xem tại đây)
Liên quan
↪ Trắc nghiệm về dao động điều hòa có đáp án (Phần 1)
=> Phương pháp giải bài tập vật lí 12, dao động điều hòa
=> Phương pháp giải bài tập vật lí 12, dao động điều hòa
>> Lý thuyết về dao động điều hòa
>> Tìm hiểu kiến thức Vật lí lớp 12
>> Tìm hiểu kiến thức Vật lí lớp 12
Nếu thấy bài đọc có ích, hãy bấm nút Like hoặc Share để chia sẻ cho mọi người cùng tham khảo!
Nguồn: (Sangkiengiaovien.com)
Xem thêm các bài khác tại đây
Kiến thức, Kiến thức THPT, Lớp 12, THPT, Vật lí, Vật Lí THPT, Vật lí 12,
Kiến thức, Kiến thức THPT, Lớp 12, THPT, Vật lí, Vật Lí THPT, Vật lí 12,
↪Tham gia kênh telegram chuyên nhận kèo kiếm tiền miễn phí
III. Sàn giao dịch Coin
↪Link đăng ký sàn BINANCE - Sàn giao dịch tiền điện tử số 1 thế giới
↪Link đăng ký sàn OKX - Ví web3
↪Link đăng ký sàn ATTLAS- Sàn giao dịch tiền điện tử Việt Nam
↪Link đăng ký sàn Bybit- Sàn giao dịch tiền điện tử mới nhiều ưu đãi
V. Chứng khoán
Tham gia kênh Telegram theo dõi kèo kiếm coin miễn phí=> Bấm vào đây
0 comments Blogger 0 Facebook
Post a Comment